Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

IMPORTANTE: Probabilides de clasificar

    a) suponiendo que Chile pierde los proximos partidos

    b) suponiendo que Chile, Peru y Bolivia (excepto entre ellos) pierden los proximos partidos

Fechas anteriores: fecha 8, fecha 9, fecha 10, fecha 11, fecha 12, fecha 13, fecha 14, fecha 15

Dada la tabla de posiciones en la fecha 16

Brasil	33
Paraguay	30
Chile	27
Ecuador	23
Argentina	22
Uruguay	21
Venezuela	21
Colombia	20
Bolivia	12
Peru	10

hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A usando los diferentes Métodos de Simulación que detallamos mas abajo. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B. La Figura C muestra la probabilidad de clasificar en cada posición. La Figura D muestra la tabla esperada.

Método de simulación 1:

Tabla final esperada:

Pais	Puntos Esperados	al menos 4to	al menos 5to	% No Clasifica
Brasil	36 ± 2	100%	100%	0%
Paraguay	33 ± 2	100%	100%	0%
Chile	30 ± 1	98%	99%	1%
Ecuador	26 ± 2	45%	71%	29%
Argentina	25 ± 2	25%	52%	48%
Uruguay	24 ± 2	17%	33%	67%
Venezuela	24 ± 2	9%	29%	71%
Colombia	23 ± 2	3%	13%	87%
Bolivia	15 ± 2	0%	0%	100%
Peru	13 ± 2	0%	0%	100%

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido.

En este caso se asigna con igual probabilidad de ganar, empatar, o perder

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (1/3, 1/3, 1/3)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Importante: estos resultados implican que matematicamente Chile aun no ha clasificado al mundial, y de hecho la probabilidad que NO clasifique es mayor a cero.

Método de simulación 2:

Tabla final esperada:

Pais	Puntos Esperados	al menos 4to	al menos 5to	% No Clasifica
Brasil	36 ± 2	100%	100%	0%
Paraguay	33 ± 2	100%	100%	0%
Chile	30 ± 1	98%	99%	1%
Ecuador	26 ± 2	49%	72%	28%
Argentina	25 ± 2	22%	54%	46%
Uruguay	24 ± 2	16%	32%	70%
Venezuela	24 ± 2	9%	27%	73%
Colombia	23 ± 2	3%	12%	88%
Bolivia	15 ± 2	0%	0%	100%
Peru	13 ± 2	0%	0%	100%

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso se utiliza la historia de esta clasificatoria para asignar las probabilidades de que gane el local, empaten, o gane la visita:

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (43/80, 21/80, 16/80)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Importante: estos resultados implican que matematicamente Chile aun no ha clasificado al mundial, y de hecho la probabilidad que NO clasifique es mayor a cero.

Método de simulación 3:

Tabla final esperada:

Pais	Puntos Esperados	al menos 4to	al menos 5to	% No Clasifica
Brasil	36 ± 2	100%	100%	0%
Paraguay	33 ± 2	100%	100%	0%
Chile	30 ± 1	98.5%	99.5%	0.5%
Ecuador	26 ± 2	52%	74%	26%
Argentina	24 ± 2	17%	46%	54%
Uruguay	24 ± 2	15%	33%	67%
Venezuela	24 ± 2	12%	34%	66%
Colombia	22 ± 2	3%	10%	90%
Bolivia	15 ± 2	0%	0%	100%
Peru	12 ± 2	0%	0%	100%

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso, para cada partido se calcula la probabilidad historica (durante estas clasificatorias) de ganar, empatar o perder del equipo local [PL(g),PL(e), PL(p)] y del equipo visitante [PV(g), PV(e), PV(p)] respectivamente. Con estas probabilidades se calcula la probabilidad final para el encuentro de la siguiente manera.

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = 0.5*(PL(g)+PV(p), PL(e)+PV(e), PL(p)+PV(g))

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Importante: estos resultados implican que matematicamente Chile aun no ha clasificado al mundial, y de hecho la probabilidad que NO clasifique es mayor a cero.

En los medios

5 Septiembre 2009: Sigue la presencia mediática de las predicciones para las clasificatorias. Hoy fue publicada una nueva carta del Prof. Valdivia en El Mercurio: Clasificación al Mundial (Respuesta a una carta anterior de otro lector).

Además, el Prof. Valdivia fue entrevistado por Patricio Yáñez para Radio Bío-Bío.

3 Septiembre 2009: Físico entrega antecedentes del análisis que deja a Chile a un paso del Mundial Entrevista de Cecilia Rovaretti a J. A. Valdivia, para el programa "Una nueva mañana", de Radio Cooperativa.

2 Septiembre 2009: Físicos estiman que Chile tiene un 98% de probabilidades de clasificar al mundial Artículo publicado en La Tercera, basado en cálculos realizados por J. A. Valdivia y el Grupo de Sistemas Complejos.

También fue publicada una carta del Prof. Valdivia en El Mercurio sobre este mismo tema: Clasificación al Mundial.

Esta noticia fue cubierta también por tres noticieros nacionales: Acosta comenta momento de la selección (entrevista a Nelson Acosta para Medianoche, en medio de la cual se transmitió la nota con el Prof. Valdivia para el noticiario central), Mago quiere Mundial (transmitido en noticiario central de Meganoticias) y Expertos ya nos ven en el Mundial (transmitido en noticiario central de Canal 13).

Las predicciones para las eliminatorias se pueden ver aquí.

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