Fisica

Asignaturas de Licenciatura en Ciencias con Mención en Física 

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Métodos de la Física Matemática I

Código:   FC 520
Créditos:   12
Requisitos:   Ecuaciones Diferenciales (MC 440), Cálculo III (MC 330)
Hrs. semanales:   6.0

Objetivos: Este segundo curso posee un par de objetivos principales, por una parte presentar los elementos fundametales del cálculo de variable compleja y por otra el estudio de las ecuaciones diferenciales lineales. En el primer tema se revisan las propiedades básicas de funciones de variable compleja, desarrollos en serie, mapeo conforme y singularidades. Se pone especial énfasis en el cálculo de residuos. La segunda parte presenta las ecuaciones diferenciales ordinarias y con singularidades. Mostrando como aparecen estas ecuaciones en Física y el tipo de soluciones que poseen. Son de interés buscar soluciones tanto analítica como numéricas. En la parte final del curso la intención es conocer en detalle las propiedades de las funciones especiales que aparecieron como soluciones a ciertas ecuaciones diferenciales destacadas en Física.

Contenido:

1.
Funciones de una variable compleja I: propiedades analíticas y mapeo
Algebra Compleja
Condiciones de Cauchy-Riemann
Teorema integral de Cauchy
Fórmula integral de Cauchy
Expasiones de Laurent
Mapeo
Mapeo conforme
2.
Funciones de una variable compleja II: cálculo de residuos
Singularidades
Cálculo de residuos
Relaciones de dispersión
El método de punto de ensilladura o Steepest descents
3.
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales parciales, características y condiciones de contorno
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Separación de variables
Puntos singulares
Soluciones en serie - Método de Frobenius -
Una segunda solución
Ecuaciones nohomogeneas, función de Green
Soluciones numéricas
4.
Teoría de Sturm-Liouville, funciones ortogonales
Ecuaciones diferenciales autoadjuntas
Operadores hermíticos
Ortonormalización de Gram-Schmidt
Completitus de autofunciones
Función de Green, expansión en autofunciones
5.
La función Gamma
Definición, propiedades simples
Funciones digamma y poligamma
Serie de Stirling
Función Beta
Funciones gamma incompletas y funciones relacionadas
6.
Funciones de Bessel
Funciones de Bessel de primer tipo
Ortogonalidad
Funciones de Neumann, funciones de Bessel de segundo tipo
Funciones de Hankel
Funciones de Bessel modificadas
Expansiones asintóticas
Funciones de Bessel esféricas
7.
Funciones de Legendre
Función generatriz
Relaciones de recurrencia y propiedades especiales
Ortogonalidad
Definiciones alternativas y polinomios de Legendre
Funciones asociadas de Legendre
Armónicos esféricos
Operadores de momentum angular orbital
El teorema de adición para los armónicos esféricos
Integrales de productos de tres armónicos esféricos
Funciones de Legendre de segundo tipo
Armónicos esféricos vectoriales
8.
Funciones Especiales
Funciones de Hermite
Funciones de Laguerre
Polinomios de Chebyshev
Funciones hipergeométricas
Funciones hipergeométricas confluentes
9.
Aplicaciones
Electroestática
Magnetohidrodinámica

Bibliografia:

  1. G. Arfken, H. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 4th ed., Academic Press, 1995.



Departamento de Física

Última actualización: 23 septiembre 2012

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