Estadísticas para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:
Juan Alejandro Valdivia Hepp


alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan


jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo


btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz


vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.



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Probabilidades de Chile en el Mundial 2010

Utilizando:
  1. Puntaje del Ranking Fifa

  2. El Rendimiento Durante el Mundial

Probabilidades al 03 de Julio del 2010



Tomando los grupos ya declarados, hemos calculado las probabilidades de Chile en el Mundial del 2010. Cada vez que dos equipos se encuentran se utiliza una medida de la "fuerza" que tiene un equipo. Supongamos que esta "fuerza" es F1 y F2 respectivamente. Entonces la probabilidad del primer equipo de



De esta forma, si F1=F2, entonces las probabilidades serian

P(g)=P(p)=P(e)=1/3

mientras que si F1=1 y F2=0, tenemos P(g)=1, P(p)=P(e)=0.

Importante: esta formula es bastante apropiada, ya que en promedio predice que deberíamos tener alrededor de un 30% de empates, lo cual se ha estado dando durante este campeonato.

Antes de comenzar el mundial hemos utilizado el puntaje en el Ranking Fifa como una medida de esta fuerza. Pero, a medida que avanza el mundial, utilizaremos una Fuerza normalizada que va dando mas importancia al rendimiento durante el mundial, y va a ir olvidando el puntajes en el Ranking Fifa.

En este esquema la Fuerza de un país esta definido como

y por lo tanto las Fuerzas Normalizadas (al de mayor fuerza) a la fecha de hoy son

TABLA de FUERZAS


La primera columna tiene el puntaje en el Ranking Fifa que se utilizo como medida inicial. La segunda columna tiene la Fuerza normalizada del país. La tercera columna tiene la variación de la Fuerza normalizada del país. La cuarta columna tiene el porcentaje de variación de la Fuerza del país. La quinta columna tiene el rendimiento normalizado Q_n/Qmax del país. La sexta columna tiene el número de partidos jugados por cada país. La septima columna tiene los puntos de cada país.

Aquí utilizaremos esta Fuerza Normalizada para estimar las probabilidades de ganar, empatar o perder.

Dado los resultados que ya existen, se corren N=100.000 campeonatos utilizando esta estimación de las probabilidades, con lo cual hemos estimado las probabilidad de ser campeón de cada país, las cuales se puede ver en




Importante: aun cuando sabemos que los errores deberían ser mayores al 1%, hemos incluido en los resultados de los cálculos varias cifras significativas, para asegurarnos que los porcentajes sumen 100%.



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